Jürgen Budday hat den Maulbronner Kammerchor 1983 gegründet und bis Sommer 2016 geleitet. Außerdem war er von 1979 bis 2012 Musiklehrer am Evangelischen Seminar Maulbronn und bis 2013 künstlerischer Leiter der Klosterkonzerte Maulbronn. Seit Juni 2014 ist er künstlerischer Leiter des Internationalen Kammerchorwettbewerbs in Marktoberdorf.

Bereits seit 1979 dirigierte Jürgen Budday die Maulbronner Kantorei, mit welcher er nahezu alle großen Oratorien der Chorliteratur zur Aufführung gebracht hat. 1983 gründete er dann anlässlich einer USA-Tournee den Maulbronner Kammerchor, der sich seitdem national wie international einen Namen gemacht hat. Gemeinsam gastierten sie in ganz Europa, in den USA, Israel, in Südafrika und Namibia sowie fünfmal in Südamerika.

Unter Jürgen Budday gewann der Kammerchor 1998 den 5. Deutschen Chorwettbewerb in der Kategorie „Gemischte Erwachsenenchöre“ sowie den Internationalen Chorwettbewerb der Prager Chortage als „Laureat“ des gesamten Festivals. 2009 folgten ein 2. Preis und das Prädikat „international herausragend“ beim Internationalen Kammerchorwettbewerb in Marktoberdorf und im selben Jahr zwei erste Preise sowie die Auszeichnung als bester Chor beim Internationalen Chorwettbewerb in Malta.

1992 wurde der mit der Konzertorganistin Erika Krautter-Budday verheiratete Jürgen Budday zum Kirchenmusik- und Studiendirektor ernannt. Für seine Verdienste um die Musik im Kloster Maulbronn verlieh ihm Bundespräsident Roman Herzog 1998 das Verdienstkreuz am Bande des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland. Seine herausragende pädagogische Arbeit am Evangelischen Seminar Maulbronn wurde mit der Verleihung des Bruno-Frey-Preises der Landesakademie Ochsenhausen gewürdigt. 2008 erhielt er die Gottlob-Frick-Medaille des Enzkreises sowie die Johannes-Brenz-Medaille in Silber der Evangelischen Kirche in Württemberg. Vom Ministerpräsidenten des Landes Baden-Württemberg wurde Budday 2011 zum Professor und von der Stadt Maulbronn 2014 zum Ehrenbürger ernannt. Im Mai 2013 schließlich folgte die Verleihung des Georg-Friedrich-Händel-Ringes, den Jürgen Budday von Helmuth Rilling übernommen und bis 2017 getragen hat.

Von 2002 bis 2019 war Jürgen Budday Vorsitzender des Beirats Chor beim Deutschen Musikrat und übernahm die Gesamtleitung und den Jury-Vorsitz beim Deutschen Chorwettbewerb. Beim 2020 gegründeten Bundesjugendchor hat Jürgen Budday den Vorsitz des Beirates inne. Regelmäßig ist er als Gastdirigent, Juror und Workshop-Leiter im In- und Ausland zu Gast.